三角函数的加减法公式主要涉及正弦、余弦和正切三个基本函数。下面是它们的一些基本加减法公式，这些公式在解决数学问题时非常有用。

1. 正弦函数的加减法:

\(\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B\)

2. 余弦函数的加减法:

\(\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B\)

3. 正切函数的加减法:
\(\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}\) (需要保证 \(\tan A \tan B \neq 1\)，以防分母为0）

证明过程：
这些公式可以通过三角恒等变换，即利用三角函数的和差角公式，来证明。例如，对于正弦函数和余弦函数的和差，我们可以利用三角形的内角和为180°，将\(A \pm B\)视为两个角的和或差，然后使用三角形的对应边之比等于对应角的正弦值来证明。对于正切的加减，可以利用正切的定义和商的关系进行推导。具体证明过程通常在数学教材中可以找到详细步骤

三角函数加减法公式几何推导

三角函数的加减法公式可以从三角形的角度进行几何推导。这里以正弦和余弦为例：

1. 正弦函数的加减法：

\(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)

\(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)

几何解释：
考虑一个直角三角形ABC，其中∠A和∠B的和为180度。延长∠B的对边BC，构造一个直角三角形ABC'，使得顶点C'在直角边AC上。于是我们可以看到，\(\sin(A + B)\)等于直角三角形ABC'中对边BC'的长，而\(\sin A\)和\(\sin B\)分别对应原三角形ABC的两个对边。通过相似三角形，\(\sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B' + \cos A \cdot \sin B'\)，因为三角形ABC与ABC'相似，而\(\cos B'\)即为直角边AC的长度除以斜边AB，即为\(\cos B\)。所以，\(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)。

2. 余弦函数的加减法：

\(\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\)

\(\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\)

几何解释：
类似地，在三角形ABC中，\(\cos(A + B)\)是夹角为\(A + B\)的邻边AC的长度与斜边AB的比值，而\(\cos A\)和\(\cos B\)分别对应原三角形的邻边。通过相似三角形和角度相加的性质，我们得到上述的结果。

至于正切函数的加减法，可以从正切的定义出发，结合三角形的性质，利用割线定理进行推导。这个过程相对复杂，但同样可以建立在几何基础上。